Logo de la ANEM   Guía para estudiantes de matemáticas

Técnicas de estudio

Si hasta ahora solamente has conocido las matemáticas que se cursan en la ESO y en Bachillerato, tenemos una noticia que darte: el grado no se parece a lo que has hecho para nada. Ojo, esto no significa que sea peor, sino simplemente que vas a tener que replantearte cómo estudiar: ya no vale leérselo todo cien veces, soltarlo en el examen y olvidarse.

Lo que siempre tienes que tener en cuenta es que las matemáticas son como una pirámide: cada una de las capas se apoya en la anterior, y por mucho que quieras construir hacia arriba, si no tienes unos cimientos sólidos es posible que se venga todo abajo. Por lo tanto, no des algo por aprendido hasta que no lo hayas interiorizado completamente.

Además, memorizar ya no sirve: ahora tu objetivo debe ser entender por qué lo que estudias funciona. Porque si lo único que haces es estudiarte de memoria toda la teoría y los problemas que se hacen en clase, cuando llegues al examen y veas que los enunciados son distintos a lo que te has leído, te vas a llevar una sorpresa muy amarga. Por ello, la manera más eficiente de aprender es plantearse el estudio como algo activo. No te limites a leer los apuntes de clase y a atender en las clases de problemas: intenta resolver las hojas de ejercicios por tu cuenta, busca libros que complementen el temario, y comenta con otra gente lo que no entiendas (o intenta explicarles lo que ya hayas comprendido). Y no te olvides de que el profesorado está para ayudarte: si tienes alguna duda, pregunta o ve a tutorías.

En general, retenemos el 20 % de lo que escuchamos, el 50 % de lo que escuchamos y vemos, el 70 % de lo que decimos y el 90 % de lo que decimos y hacemos.

Cómo enfrentarse a los problemas

A partir de ahora, en las matemáticas tu trabajo principal va a ser resolver problemas (no sólo si te dedicas a la investigación, sino también en la industria o incluso como docente de secundaria).

Lo más importante es aprender a \emph{luchar contra los problemas}: léelos de arriba abajo, piensa en qué te piden que resuelvas y con qué datos te permiten trabajar. Revisa las definiciones y los teoremas que hayas estudiado para buscar cuál es la mejor herramienta para el trabajo. Recuerda que ninguno de los problemas que te presenten es irresoluble: si te atascas, prueba con otro método, o pasa al siguiente y vuelve a intentarlo más tarde, pero no tires la toalla.

Don't just read it; fight it! Ask your own question, look for your own examples, discover your own proofs. Is the hypothesis necessary? Is the converse true? What happens in the classical special case? What about the degenerate cases? Where does the proof use the hypothesis?

Paul Halmos

Dibujo de una lucha entre un caballero y un dragón, que tiene dibujadas ecuaciones en su cuerpo

Por supuesto, necesitas también tus herramientas: papel en grandes cantidades, lápices y bolígrafos (¡y una papelera cerca!). Intenta tomar nota de todo: ideas, caminos, métodos. Y recuerda tenerlo lo más limpio posible: ayúdate para cuando en el futuro tengas que volver a leerlo.

Warrior, de Abstruse Goose

Aprendiendo a leer

Si hay algo que diferencia a un libro de matemáticas de un texto literario es la densidad: cada párrafo que leas tiene detrás mucho contenido para asimilar.

Por ello, tu objetivo no es acabar el libro. No quieres enterarte de qué va la historia, quieres ser capaz de comprenderla, y eso lleva bastante más tiempo. En esta guía te recomendamos este método (aunque, por supuesto, cada cual acabe desarrollando su propia técnica):

  • Lectura cero: no leas el libro. En su lugar, lee la contraportada, el índice, lee la página de Wikipedia del tema del libro, y hazte una idea de \emph{qué vas a aprender} con él.

  • Lectura uno: pasa por encima del texto, fíjate en las definiciones, las proposiciones y los teoremas. Lee algunos ejercicios para identificar qué es lo más importante.

  • Lectura dos: ahora sí, adéntrate en el libro. Lee las demostraciones e intenta entender todos los pasos (pasando de página si te atascas). Intenta hacer los ejercicios que parezcan asequibles.

  • Lectura tres: desgrana todo el contenido. Relee todo hasta entender cada línea de cada demostración, y resuelve todos los ejercicios, hasta que cuando abras el libro por cualquier página que ya hayas leído puedas reconstruir las demostraciones y los métodos que se utilizan.

Sí, tienes razón, quizás no es el método más rápido, pero recuerda tu objetivo. Tardarás, pero cuando llegues habrás recorrido todo el camino. Y seguramente también lo habrás disfrutado al máximo: no hay mejor subidón de autoestima que entender un concepto que tenías atragantado.

So we shall now explain how to read the book. The right way is to put it on your desk in the day, below your pillow at night, devoting yourself to the reading, and solving the exercises till you know it by heart.

Saharon Shelah


Fotografía de libros amarillos de matemáticas

El amarillo, color estándar de los libros de matemáticas (y que antes de que te des cuenta será tu nuevo color favorito).

Método de las tarjetas

Consigue unas cuantas tarjetas pequeñas (de unos 10 o 15 centímetros) y tres cajas, numeradas 1, 2 y 3. En cada tarjeta, escribe por un lado una definición, una ecuación o el nombre de un teorema y por el otro su explicación. Luego guárdalas todas en la caja 1, donde puedes ir añadiendo tarjetas cuando avance el curso. A la hora de revisarlas, el objetivo es ver un lado y recordar el otro. Día p>

Por ello, tu objetivo no es acabar el libro. No quieres enterarte de qué va la historia, quieres ser capaz de comprenderla, y eso lleva bastante más tiempo. En esta guía te recomendamos este método (aunque, por supuesto, cada cual acabe desarrollando su propia técnica):

  • Día 1: Revisa la caja 1, y mueve las tarjetas que aciertes a la caja 2.

  • Día 2: Revisa la caja 1.

  • Día 3: Revisa la caja 1 y la 2, moviendo las correctas a la caja siguente.

  • Día 4: Revisa la caja 1 y la 3. Descarta las tarjetas que aciertes de la caja 3: ya te las has aprendido.

  • Día 5: Revisa la caja 1 y la 2.

  • Día 6: Revisa la caja 1.

  • Día 7: Revisa las cajas 1, 2 y 3.

  • Días siguientes: Vuelta al día 1.

Esta estrategia se conoce como método de Leitner. Buscando en internet puedes encontrar diferentes versiones: te recomendamos que rebusques para encontrar la que mejor te funcione.