Matemáticas aplicadas

Dígitos de Control

Los dígi­tos de con­trol se uti­li­zan para com­pro­bar que una colec­ción de datos, que son los rele­van­tes den­tro de un total, son los correc­tos. Por lo tan­to, deben poder obte­ner­se de tal for­ma que la incon­sis­ten­cia del con­jun­to impli­que que algún dato es erró­neo. Se obtie­nen fun­da­men­tal­men­te cal­cu­lan­do el res­to de divi­dir un núme­ro dedu­ci­do del rele­van­te entre n, para algún n dado. Ejem­plos cono­ci­dos son la letra del NIF, los dígi­tos de con­trol del DNI elec­tró­ni­co y el núme­ro de regis­tro per­so­nal de los fun­cio­na­rios. Os habla­re­mos de los dos pri­me­ros.

El número de identificación fiscal

El Núme­ro de Iden­ti­fi­ca­ción Fis­cal está for­ma­do por el núme­ro del DNI más una letra. Esta letra se obtie­ne cal­cu­lan­do pri­me­ro el res­to de divi­dir el núme­ro del D.N.I. entre 23, y tra­du­cien­do lue­go cada uno de los 23 posi­bles res­tos a una letra pre­de­ter­mi­na­da, según la siguien­te tabla:

Si por error cam­bia­mos una cifra del núme­ro del D.N.I., sus­ti­tu­yen­do a por b en el dígi­to n–ésimo empe­zan­do por la dere­cha, el núme­ro se alte­ra en (b − a) x10 n‑1; 10 n‑1 y 23 son copri­mos  y tam­bién b − a, pues |b − a| < 10. Por lo tanto,la dife­ren­cia entre el núme­ro correc­to y el erró­neo no es múl­ti­plo de 23 y, al divi­dir­los por 23, dan res­tos dis­tin­tos. El dígi­to de con­trol aler­ta del error come­ti­do. Del mis­mo modo, si en lugar de ab escri­bi­mos ba, el núme­ro se alte­ra en (b − a)x10n  + (a − b)x10n‑1 = (10x(b − a) + (a − b)) x10n‑1  = 9x(b − a)x10n‑1 , que no es múl­ti­plo de 23, por lo que, de nue­vo, el dígi­to aler­ta del error.

Dígitos de control del DNI

Res­pec­to a los dígi­tos de con­trol de un DNI elec­tró­ni­co, el rever­so de un DNI elec­tró­ni­co tie­ne la siguien­te for­ma:

Apa­re­cen los siguien­tes cam­pos: la ID es el tipo de docu­men­to (en este caso, de iden­ti­dad), ESP es la nación a la que per­te­ne­ce el docu­men­to, {XYZ123456} es el núme­ro de serie del sopor­te y la “a” es el pri­mer dígi­to de con­trol: es la últi­ma cifra del núme­ro que se obtie­ne suman­do los pro­duc­tos de las cifras del núme­ro de serie del sopor­te, res­pec­ti­va­men­te, por 7, 3, 1, 7, 3, 1, 7, 3, 1, una vez recon­ver­ti­das las tres pri­me­ras letras según esta tabla:

Hacien­do estas ope­ra­cio­nes, con nues­tras letras (X = 33, Y = 34 y Z = 35) nos sale a =3.

Siguien­do con el rever­so del DNI, todo lo que es de la for­ma ‘<’, es relleno. {891121} es la fecha de naci­mien­to (año/mes/día) y la “b” es el segun­do dígi­to de con­trol; para obte­ner­lo, mul­ti­pli­ca­mos cada cifra de la fecha de naci­mien­to  res­pec­ti­va­men­te por 7,3,1,7,3,1y suma­mos los pro­duc­tos; des­pués, mira­mos la últi­ma cifra del núme­ro obte­ni­do. De esta for­ma, b= 8.

La siguien­te letra, la M, es el sexo (M es mas­cu­lino y F es feme­nino); {150623} es la fecha de ven­ci­mien­to (año/mes/día) y la “c” es el ter­cer dígi­to de con­trol. El pro­ce­di­mien­to de obten­ción es análo­go a los ante­rio­res pero con los dígi­tos de la fecha de ven­ci­mien­to, en este caso,    c = 3.

Las letras {ESP} son la nacio­na­li­dad de la per­so­na a la que per­te­ne­ce el DNI y la letra “d” es como las ante­rio­res. Pero esta vez las cifras serán las del núme­ro de serie;la letra “a”, la fecha de naci­mien­to( sus 6 núme­ros), la letra “b”, la fecha de ven­ci­mien­to, y la letra “c”. Las que mul­ti­pli­ca­re­mos secuen­cial­men­te por 7,3,1 ( cada núme­ro res­pec­ti­va­men­te por uno de ellos) para des­pués sumar­lo y mirar el últi­mo núme­ro. En este caso, d = 7.

Para finalizar

En con­clu­sión, aun­que esta es la apli­ca­ción más cono­ci­da, los dígi­tos de con­trol van más allá: códi­gos de pago (núme­ros de fac­tu­ra o iden­ti­fi­ca­ción tri­bu­ta­ria), cuen­ta ban­ca­ria, cuen­ta corrien­te, núme­ro de matrí­cu­la, códi­go de barras, ISBN,… . Todo lo que con­ten­ga una infor­ma­ción rele­van­te y que con­ven­ga poder ser veri­fi­ca­da de algu­na mane­ra.