Matemáticas aplicadas

Dígitos de Control

Los dígitos de control se utilizan para comprobar que una colección de datos, que son los relevantes dentro de un total, son los correctos. Por lo tanto, deben poder obtenerse de tal forma que la inconsistencia del conjunto implique que algún dato es erróneo. Se obtienen fundamentalmente calculando el resto de dividir un número deducido del relevante entre n, para algún n dado. Ejemplos conocidos son la letra del NIF, los dígitos de control del DNI electrónico y el número de registro personal de los funcionarios. Os hablaremos de los dos primeros.

El número de identificación fiscal

El Número de Identificación Fiscal está formado por el número del DNI más una letra. Esta letra se obtiene calculando primero el resto de dividir el número del D.N.I. entre 23, y traduciendo luego cada uno de los 23 posibles restos a una letra predeterminada, según la siguiente tabla:

Si por error cambiamos una cifra del número del D.N.I., sustituyendo a por b en el dígito n–ésimo empezando por la derecha, el número se altera en (b − a) x10 n-1; 10 n-1 y 23 son coprimos  y también b − a, pues |b − a| < 10. Por lo tanto,la diferencia entre el número correcto y el erróneo no es múltiplo de 23 y, al dividirlos por 23, dan restos distintos. El dígito de control alerta del error cometido. Del mismo modo, si en lugar de ab escribimos ba, el número se altera en (b − a)x10n  + (a − b)x10n-1 = (10x(b − a) + (a − b)) x10n-1  = 9x(b − a)x10n-1 , que no es múltiplo de 23, por lo que, de nuevo, el dígito alerta del error.

Dígitos de control del DNI

Respecto a los dígitos de control de un DNI electrónico, el reverso de un DNI electrónico tiene la siguiente forma:

Aparecen los siguientes campos: la ID es el tipo de documento (en este caso, de identidad), ESP es la nación a la que pertenece el documento, {XYZ123456} es el número de serie del soporte y la “a” es el primer dígito de control: es la última cifra del número que se obtiene sumando los productos de las cifras del número de serie del soporte, respectivamente, por 7, 3, 1, 7, 3, 1, 7, 3, 1, una vez reconvertidas las tres primeras letras según esta tabla:

Haciendo estas operaciones, con nuestras letras (X = 33, Y = 34 y Z = 35) nos sale a =3.

Siguiendo con el reverso del DNI, todo lo que es de la forma ‘<’, es relleno. {891121} es la fecha de nacimiento (año/mes/día) y la “b” es el segundo dígito de control; para obtenerlo, multiplicamos cada cifra de la fecha de nacimiento  respectivamente por 7,3,1,7,3,1y sumamos los productos; después, miramos la última cifra del número obtenido. De esta forma, b= 8.

La siguiente letra, la M, es el sexo (M es masculino y F es femenino); {150623} es la fecha de vencimiento (año/mes/día) y la “c” es el tercer dígito de control. El procedimiento de obtención es análogo a los anteriores pero con los dígitos de la fecha de vencimiento, en este caso,    c = 3.

Las letras {ESP} son la nacionalidad de la persona a la que pertenece el DNI y la letra “d” es como las anteriores. Pero esta vez las cifras serán las del número de serie;la letra “a”, la fecha de nacimiento( sus 6 números), la letra “b”, la fecha de vencimiento, y la letra “c”. Las que multiplicaremos secuencialmente por 7,3,1 ( cada número respectivamente por uno de ellos) para después sumarlo y mirar el último número. En este caso, d = 7.

Para finalizar

En conclusión, aunque esta es la aplicación más conocida, los dígitos de control van más allá: códigos de pago (números de factura o identificación tributaria), cuenta bancaria, cuenta corriente, número de matrícula, código de barras, ISBN,… . Todo lo que contenga una información relevante y que convenga poder ser verificada de alguna manera.